Помогите решить уравнение [tex] \sqrt{4x-3} + \sqrt{5x+4} =4[/tex]. Created by adelina013o. algebra-ru

tex]...

NNNLLL54

Verified answer

$\sqrt{4x-3} + \sqrt{5x+4} =4\\\\(4x-3)+2\sqrt{(4x-3)(5x+4)}+(5x+4)=16\\\\2\sqrt{20x^2+x-12}=-9x+15\\\\4(20x^2+x-12)=81x^2-270x+225\\\\x^2-274x+273=0\\\\D=18769-273=18496\\\\x_1=137-136=1\; ,\; \; x_2=273$

Второй корень при проверке не подходит.

0 votes Thanks 2

Zhiraffe ОДЗ:
$4x-3 \geq 0 \ \textless \ =\ \textgreater \ x \geq 3/4 \\ 5x+4 \geq 0 \ \textless \ =\ \textgreater \ x \geq -4/5 \\$
Значит, x∈[3/4; +∞)
Обе части уравнения неотрицательны, поэтому возводим уравнение в квадрат:
$4x-3+ 2\sqrt{(4x-3)(5x+4)} +5x+4=16, \\ 2 \sqrt{20x^2+x-12} =15-9x$
Это стандартное иррациональное уравнение равносильно системе:
$\left \{ {{4(20x^2+x-12)=(15-9x)^2} \atop {15-9x \geq 0}} \right. \\ 
 \left \{ {{80x^2+4x-48=225-270x+81x^2} \atop {x \leq15/9}} \right. \\ 
\left \{ {{x^2-274x+273=0} \atop {x \leq5/3}} \right.$
По теореме Виета видим, что один корень x=1 - подходит по всем условиям, а второй корень x=273 > 5/3 не подходит.
Ответ: 1.

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

reshite pozhalujsta 1 2 h7 2 2 hlt3

pri kakih n chleny arifmeticheskoj progressii 151311otricatelny reshitei ob

g...

igralnuyu kost brosayut dvazhdy najdite veroyatnost togo chto summa dvcd1bc9d1933a3d34c70f000e4e74c362 31036

tex]...

provodnik massoj 50 g i dlinoj 20sm podveshennyj na dvuh nityah nahoditsya v ra167ae80fad3c5a1be76c605e794b20d7 74412

provodnik massoj 50 g i dlinoj 20sm podveshennyj na dvuh nityah nahoditsya v ra

tex]...

pomogite razlozhit na mnozhiteli 81 4n6 49 6d4 3b23b 2

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social