Verified answer

Заданная прямая (пусть это ВК) х - у + 3 = 0 дана в общем виде Ах + Ву + С = 0.

Преобразуем это уравнение к виду с угловым коэффициентом.

у = х + 3. Здесь 1 перед х  - это угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой ВК к оси Ох.

По заданию понимаем, что новые прямые имеют угол к ВК в двух направлениях измерения углов - то есть против и по часовой стрелке.

Тогда тангенс новых прямых равен тангенсу СУММЫ и РАЗНОСТИ углов заданной и новых прямых.

Тангенс суммы двух углов равен сумме тангенсов этих углов, деленной на единицу минус произведение тангенсов этих углов.

Тангенс разности двух углов равен разности тангенсов этих углов, деленной на единицу плюс произведение тангенсов этих углов.

Получаем tg α1 = (1 + (3/5))/(1 - 1*(3/5)) = (8/5)/(2/5) = 4.

Уравнение имеет вид первой новой прямой у = 4х + b.

Для определения слагаемого b подставим координаты точки А (-1; 5).

5 = 4*(-1) + b, b = 5 + 4 = 9.

Окончательный вид уравнение у = 4х + 9.

Аналогично для второй прямой:

Получаем tg α2 = (1 - (3/5))/(1 + 1*(3/5)) = (2/5)/(8/5) = 1/4.

Уравнение имеет вид второй новой прямой у = (1/4)х + b.

Для определения слагаемого b подставим координаты точки А (-1; 5).

5 = (1/4)*(-1) + b, b = 5 + (1/4) = 5,25.

Окончательный вид уравнение у = (1/4)х + 5,25.