y' ≥ 0 Знаменатель сразу убираем, т.к. он всегда принимает положительные значения ((x² + x + 1) > 0 при всех x). 1 - x² ≥ 0 (x - 1)(x - 1) ≤ 0 убывает -1 возрастает 1 убывает --------------------●--------------------------●------------------> x min max Значит, x₀ = 1 - точка максимума. Наибольшее значение функция будет принимать в данной точке: Ответ: 4/3.
Answers & Comments
Verified answer
y' ≥ 0
Знаменатель сразу убираем, т.к. он всегда принимает положительные значения ((x² + x + 1) > 0 при всех x).
1 - x² ≥ 0
(x - 1)(x - 1) ≤ 0
убывает -1 возрастает 1 убывает
--------------------●--------------------------●------------------> x
min max
Значит, x₀ = 1 - точка максимума.
Наибольшее значение функция будет принимать в данной точке:
Ответ: 4/3.
=(2x³+2x²+2x+2x²+2x+2-2x³-4x²-2x-x²-2x-1)/(x²+x+1)²=(1-x²)/(x²+x+1)²=0
(1-x)(1+x)=0
x=1 x=-1
_ + _
-----------------------(-1)------------------(1)---------------
max
ymax=y(1)=(1+2+1)/(1+1+1)=4/3=1 1/3