Решить однородное дифференциальное уравнение [tex]y^{'} = \frac{x-2y-1}{x+y+1} [/tex]. Created by ТатМих. algebra-ru

Дифференциальное уравнение 1-го порядка, сводящееся к однородному:И окончательный ответ:

tex]...

ТатМих @ТатМих

August 2022 1 74 Report

Решить однородное дифференциальное уравнение
[tex]y^{'} = \frac{x-2y-1}{x+y+1} [/tex]

Answers & Comments

Alexаndr

Verified answer

Дифференциальное уравнение 1-го порядка, сводящееся к однородному:
$y' = \frac{x-2y-1}{x+y+1} \\\begin{cases}\alpha-2\beta-1=0\\\alpha+\beta+1=0\end{cases}\\-3\beta-2=0\\\beta=-\frac{2}{3}\\\alpha=-\frac{1}{3}\\x=\hat{x}-\frac{1}{3}\\y=\hat{y}-\frac{2}{3}\\d(\hat{x}-\frac{1}{3})=d(\hat{x})\\d(\hat{y}-\frac{2}{3})=d(\hat{y})$
$><br /><br /><img src=$

$><br /><br /><img src=$
И окончательный ответ:
$ln|x+\frac{1}{3}|-(\frac{\sqrt{13}-13}{26})ln|\frac{2(3y+2)}{3x+1}+3+\sqrt{13}|+\\+(\frac{\sqrt{13}+13}{26})ln|\frac{2(3y+2)}{3x+1}+3+\sqrt{13}|=C$

2 votes Thanks 13

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social