В 1 уравнении замена xy = t 1 уравнение возводим в куб Новая замена √t = z > 0 при любом t, потому что корень арифметический. Получаем два корня: 1) z = 1 x и y являются корнями квадратного уравнения, которое по теореме Виета имеет коэффициенты b = 20, c = 1 k^2 - 20k + 1 = 0 D/4 = 100 - 1 = 99 = (3√11)^2 k1 = 10 - 3√11; k2 = 10 + 3√11 x1 = 10 - 3√11. y1 = 10 + 3√11 x2 = 10 + 3√11; y2 = 10 - 3√11
2) z = 8 x и y являются корнями квадратного уравнения, которое по теореме Виета имеет коэффициенты b = 20, c = 64 k^2 - 20k + 64 = 0 D/4 = 100 - 64 = 36 = 6^2 k1 = 10 - 6 = 4; k2 = 10 + 6 = 16 x3 = 4; y3 = 16 x4 = 16; y4 = 4
3) z = -8/27 < 0 - не подходит, должно быть z > 0 при любом t Ответ: (10-3√11; 10+3√11); (10+3√11; 10-3√11); (4; 16); (16; 4)
Answers & Comments
Verified answer
В 1 уравнении замена xy = t
1 уравнение возводим в куб
Новая замена √t = z > 0 при любом t, потому что корень арифметический.
Получаем два корня:
1) z = 1
x и y являются корнями квадратного уравнения, которое по теореме Виета имеет коэффициенты b = 20, c = 1
k^2 - 20k + 1 = 0
D/4 = 100 - 1 = 99 = (3√11)^2
k1 = 10 - 3√11; k2 = 10 + 3√11
x1 = 10 - 3√11. y1 = 10 + 3√11
x2 = 10 + 3√11; y2 = 10 - 3√11
2) z = 8
x и y являются корнями квадратного уравнения, которое по теореме Виета имеет коэффициенты b = 20, c = 64
k^2 - 20k + 64 = 0
D/4 = 100 - 64 = 36 = 6^2
k1 = 10 - 6 = 4; k2 = 10 + 6 = 16
x3 = 4; y3 = 16
x4 = 16; y4 = 4
3) z = -8/27 < 0 - не подходит, должно быть z > 0 при любом t
Ответ: (10-3√11; 10+3√11); (10+3√11; 10-3√11); (4; 16); (16; 4)