найти частные производные первого порядка: [tex]1) z=arctg \frac{7x+y}{1-7xy} 2) z= e^{-xy^7} [/tex]. Created by daisywheell. matematika-ru

tex]...

daisywheell @daisywheell

July 2022 1 2 Report

найти частные производные первого порядка:

[tex]1) z=arctg \frac{7x+y}{1-7xy}

2) z= e^{-xy^7} [/tex]

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Частную производную по переменной х вычисляем в предположении, что у - константа. Аналогично для частной производной по переменной у считаем, что х - константа.

1)

$z=\mathrm{arctg} \frac{7x+y}{1-7xy}$

$z_x'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ = \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{7(1-7xy)-(-7y)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{7(1-7xy)+7y(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{7-49xy+49xy+7y^2}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} 
=\frac{7+7y^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2}=\\\
=\frac{7+7y^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{7(1+y^2)}{(1+49x^2)(1+y^2)} =\frac{7}{1+49x^2}$

$z_y'= \cfrac{1}{1+ (\frac{7x+y}{1-7xy})^2} \cdot ( \frac{7x+y}{1-7xy})'= \\\ = \cfrac{1}{\frac{(1-7xy)^2+(7x+y)^2}{(1-7xy)^2}} \cdot \frac{(7x+y)'(1-7xy)-(7x+y)(1-7xy)'}{(1-7xy)^2}= \\\ 
= \frac{(1-7xy)^2}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} \cdot \frac{(1-7xy)-(-7x)(7x+y)}{(1-7xy)^2}=\frac{(1-7xy)+7x(7x+y)}{(1-7xy)^2+(7x+y)^2} =
\\\
=\frac{1-7xy+49x^2+7xy}{1-14xy+49x^2y^2+49x^2+14xy+y^2} =
\frac{1+49x^2}{1+49x^2y^2+49x^2+y^2} =
\\\
=\frac{1+49x^2}{1+y^2+49x^2(1+y^2)} =\frac{1+49x^2}{(1+49x^2)(1+y^2)} =
 \frac{1}{1+y^2}$

2)

$z= e^{-xy^7}$

$z_x= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-y^7)=-y^7e^{-xy^7}$

$z_y= e^{-xy^7} \cdot (-xy^7)'=e^{-xy^7} \cdot (-x\cdot 7y^6)=-7xy^6e^{-xy^7}$

3 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

rebyatapomogitemozhete napisat istoriyu zhizni hlestakova

sushestvuet li treugolnaya piramida u kotoroj tri grani poparno perpendikulyarny

tex]...

pomogite s neopredelennymi integralami pozhalujsta

tex]...

najdite s slovah spryatavshijsya j jot bezdorozhe bezdenezhe zvere zhule medve

podcherknite formuly veshestvvzaimodejstvuyushih s gidroksidami shelochnyh metallovs

rossiya v 1 mirovoj vojne aprichiny posluzhivshie k nachalu vojny bpovod nachala

kakoj uchastok reflektornoj dugi nuzhno udalit u sobaki chtoby vyrabotannye u nee

24bylo li eto sledstviem gadaniya kakaya tut grammaticheskaya osnova

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social