0,25 = 1/4 = 1/2² = 2⁻². Тогда исходное уравнение записывается: 2^(-2sinx*cosx) = 2^(-√2*sinx) Если основания равны, то и степени равны: -2sinx*cosx = -√2*sinx. Перенесём -√2*sinx в левую часть и вынесем общий множитель: sinx(√2 - 2cosx) = 0. Если произведение равно 0, то один или все множители равны 0. sinx = 0 х₁ = πk, k ∈ Z, √2 - 2cosx = 0, cosx = √2/2, x = arc cos(√2/2), x₂ = 2πk-(π/4), k ∈ Z x₃ = 2πk+(π/4), k ∈ Z.
Answers & Comments
Verified answer
0,25 = 1/4 = 1/2² = 2⁻².Тогда исходное уравнение записывается:
2^(-2sinx*cosx) = 2^(-√2*sinx)
Если основания равны, то и степени равны:
-2sinx*cosx = -√2*sinx.
Перенесём -√2*sinx в левую часть и вынесем общий множитель:
sinx(√2 - 2cosx) = 0.
Если произведение равно 0, то один или все множители равны 0.
sinx = 0
х₁ = πk, k ∈ Z,
√2 - 2cosx = 0,
cosx = √2/2,
x = arc cos(√2/2),
x₂ = 2πk-(π/4), k ∈ Z
x₃ = 2πk+(π/4), k ∈ Z.