Тригонометрическое уравнение.
Решил, но ответ не совпадает с ответом в книге.
[tex]sin^3x-cos^3x=1+\frac{sin2x}{2}\\(sinx-cosx)(sin^2x+sinxcosx+cosx^2)=\frac{2+sin2x}{2}\\(sinx-cosx)(1+\frac{2sinxcosx}{2})=\frac{2+sin2x}{2}\\sinx-cosx=\frac{2+sin2x}{2}*\frac{2}{2+sin2x}\\(sinx-cosx)^2=1^2\\sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=1\\1-sin2x=1\\sin2x=0\\2x=\pi n,\\ x=\frac{\pi n}{2}, \; n \in Z[/tex]

В книге ответ равен:
[tex]x=\pi+2\pi n; \quad x=\frac{\pi}{2}+2\pi n[/tex]