Решить неравенство:
[tex] - \frac{ \sqrt{2} }{2} \leqslant sin(x) \leqslant \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]
[tex] - \frac{ \sqrt{2} }{2} \leqslant sin(x) \leqslant \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Изобразим решение на единичной окружности (см. приложенный Рисунок).
"Красная" (изображенная красными точками) серия корней находится как решение уравнения
.
В этом случае решения можно записать в виде:
Аналогично для "зелёной" серии корней:
При нахождении решений соответствующих уравнений целые числа
и 
не обязательно совпадают друг с другом. Однако решения данного неравенства должны будут лежать на согласованных промежутках (см. Рисунок). Таким образом, решение неравенства будет представлять собой объединение всех таких промежутков.
Ответ.![x\in\bigcup\limits_{n\in\mathbb{Z}}\Big[(-1)^{n+1}\dfrac{\pi}{4}+\pi n;\; (-1)^{n}\dfrac{\pi}{3}+\pi n\Big]](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5Cbigcup%5Climits_%7Bn%5Cin%5Cmathbb%7BZ%7D%7D%5CBig%5B%28-1%29%5E%7Bn%2B1%7D%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B4%7D%2B%5Cpi%20n%3B%5C%3B%20%28-1%29%5E%7Bn%7D%5Cdfrac%7B%5Cpi%7D%7B3%7D%2B%5Cpi%20n%5CBig%5D "x\in\bigcup\limits_{n\in\mathbb{Z}}\Big[(-1)^{n+1}\dfrac{\pi}{4}+\pi n;\; (-1)^{n}\dfrac{\pi}{3}+\pi n\Big]")