Необходимо решить уравнение и дать пояснения. [tex]x^{2} -(3+5i)x+9i-6=0[/tex]. Created by ArtemReush. algebra-ru

Ответ:x = 3i или x = 3 + 2iОбъяснение:Все формулы для вещественного случая работают и тут. Дискриминант:Дальше нужно будет извлечь корень из дискриминанта. В данном случае он легко угадывается, но пусть мы его не угадали; поищем такие вещественные a и b, что . Раскрываем скобки и получаемВозводим второе уравнение в квадрат, получаем, что сумма и равна 8, их произведение – -9. По теореме, обратной к теореме Виета, и – корни уравнения , очевидно, , . Подстановкой убеждаемся, что равно .Продолжаем применять формулы:Это и есть ответ.

tex]...

ArtemReush @ArtemReush

May 2022 1 16 Report

Необходимо решить уравнение и дать пояснения.
[tex]x^{2} -(3+5i)x+9i-6=0[/tex]

Answers & Comments

nelle987

Verified answer

Ответ:

x = 3i или x = 3 + 2i

Объяснение:

Все формулы для вещественного случая работают и тут.

Дискриминант:

$D=(3+5i)^2-4\cdot1\cdot(9i-6)=9-25+30i-36i+24=8-6i$

Дальше нужно будет извлечь корень из дискриминанта. В данном случае он легко угадывается, но пусть мы его не угадали; поищем такие вещественные a и b, что $(a+ib)^2=8-6i$ . Раскрываем скобки и получаем

$(a^2-b^2)+2iab=8-6i\\\begin{cases}a^2-b^2=8\\ab=-3\end{cases}$

Возводим второе уравнение в квадрат, получаем, что сумма $a^2$ и $-b^2$ равна 8, их произведение – -9. По теореме, обратной к теореме Виета, $a^2$ и $-b^2$ – корни уравнения $t^2-8t-9=0$ , очевидно, $a^2=9$ , $b^2=1$ . Подстановкой убеждаемся, что $a+ib$ равно $\pm(3-i)$ .