Найдите угол между прямой, проходящей через точки A(-2; 1; 1) и B(0; 2; -1), и прямой, проходящей через точки C(1; 3; 0) и D(2; 1; 3). В ответ введите косинус этого угла, умноженный на [tex]\sqrt{14}[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Даны точки A(-2; 1; 1), B(0; 2; -1), C(1; 3; 0) и D(2; 1; 3).
Вектор АВ = (0-(-2); 2-1; -1-1) = (2; 1; -2), модуль равен √9 = 3.
Вектор CD = (2-1; 1-3; 3-0) = (1; -2; 3), модуль равен √14.
Косинус угла между ними равен:
cos (AB_CD) = (2*1+1*(-2)+(-2)*3)/(3√14) = -6/(3√14) = -2/√14 = -√14/7.
Угол между векторами — угол между направлениями этих векторов (наименьший угол). По определению, угол между двумя векторами находится в промежутке [0°; 180°].
То есть, угол может быть тупым при отрицательном косинусе его.
Угол равен arccos(-√14/7) = arccos(-0,534522484) = 2,134738968 радиан или 122,3115332 градуса.