tex]...

July 2022 1 8 Report

Найти объем тела, полученного вращением вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной астроидой

[tex]\left \{ {{x=a*cos^3(t)} \atop {y=a*sin^3(t)}} \right.[/tex]

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

$V=\pi \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx$

Так как астроида симметрична относительно оси Ох и Оу, то

вычислим половину объема, полученного вращением треугольника АОВ вокруг оси Ох ( точке B соответствует значение параметра t=0; точке А - t=π/2)

$\frac{1}{2} V=\pi \int\limits^0_{\frac{\pi }{2} } {(asin^3t)^2} \, d(acos^3t)= \pi a^3\int\limits^0_{\frac{\pi }{2} } {(sin^6t}\cdot 3cos^2t\cdot(-sint) \, dt= \\ \\ =-3\pi a^3\int\limits^{\frac{\pi }{2} }_0 {(1-cos^2t)^3 \cdot cos^2td(cost)} \, dt=\frac{16 \pi a^3 }{105}$

$V=\frac{32\pi a^3 }{105}$

2 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

tex]...

fe i cu elektronnaya konfiguraciya

help me chast a testovye zadaniya s vyborom otveta 1 2 balla aminy eto org

pomogite pozhalujsta glupomu neuchu

informacionnye tehnologii v domashnej ekonomike mozhete obyasnit chto eto takoe

na2 so2 so3 hcl cl2 nh3 co2 co nazvanie fizicheskie svojstva primeneni

reshit graficheski neravenstvo 2x12 x3 reshit neravenstvo na foto

9m 26 sm dm sm

raskryt skobki i uprostit vyrazhenie 2ijk3jik4kij i j k edi39053308f55bd6b3991aac10751ec8aa 18538

raskryt skobki i uprostit vyrazhenie 2ijk3jik4kij i j k edi

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social