решите неравенства:
1) [tex]arcsin\frac{4}{x^2}+arccos\frac{4}{x^2}>0.5[/tex]
2) [tex]3arctg^2(x)-2\pi arctg(x)\leq\pi^2[/tex]
1) если значение Х лежит в пределах от -1 до 1, то
arcsin X + arccos X = π / 2. В данном случае неравенство выполняется, если
4 / X² ≤ 1, откуда Х² ≥ 4 или Х ∈ (-∞ ; -2 ] ∨ [ 2 ; +∞)
2) Обозначив arctg X = T (-π/2 , π/2) , получаем неравенство
3 * Т² - 2 * π * Т - π² ≤ 0
Решив это неравенство методом интервалов, получаем Т ∈ [ -π/3 ; π]
Исходя из области значений арктангенса, получаем
arctg X ≥ - π/3 , откуда Х ≥ - √ 3 или Х ∈ ( - √ 3 ; + ∞)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
1) если значение Х лежит в пределах от -1 до 1, то
arcsin X + arccos X = π / 2. В данном случае неравенство выполняется, если
4 / X² ≤ 1, откуда Х² ≥ 4 или Х ∈ (-∞ ; -2 ] ∨ [ 2 ; +∞)
2) Обозначив arctg X = T (-π/2 , π/2) , получаем неравенство
3 * Т² - 2 * π * Т - π² ≤ 0
Решив это неравенство методом интервалов, получаем Т ∈ [ -π/3 ; π]
Исходя из области значений арктангенса, получаем
arctg X ≥ - π/3 , откуда Х ≥ - √ 3 или Х ∈ ( - √ 3 ; + ∞)