Решите уравнения: 4^x- 14*2^x -32=0[tex]4^{x-3}[/tex] = [tex]32^{x}[/tex][tex]5^{2x} - 4* 5^{x}[/tex][tex]5^{x+2} + 11 * 5^{x} = 180[/tex]9&and;√x-5 - 27=6*3&and;√x-5. Created by anyali42p5hels. algebra-ru

1)Введём замену: По теореме Виета:.Но так как , то -2 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену: Ответ: 4.2)Ответ: -2.3)Введём замену: По теореме Виета:Но так как , то -1 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:Ответ: 1.4)Ответ: 1.5)Для начала кое-что учтём: подкоренное выражение всегда неотрицательно. То есть:Продолжаем решение:Введём замену: По теореме Виета:Но так как , то -3 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:Ответ: 9.

tex]9∧√x-5 - 27=6*3∧√x-5...

anyali42p5hels @anyali42p5hels

August 2022 1 29 Report

Решите уравнения: 4^x- 14*2^x -32=0

[tex]4^{x-3}[/tex] = [tex]32^{x}[/tex]

[tex]5^{2x} - 4* 5^{x}[/tex]

[tex]5^{x+2} + 11 * 5^{x} = 180[/tex]

9∧√x-5 - 27=6*3∧√x-5

Answers & Comments

Veronika724

$4^x - 14\cdot 2^x - 32 = 0\\\\(2^2)^x - 14\cdot 2^x - 32 = 0\\\\(2^x)^2 - 14\cdot 2^x - 32 = 0$

Введём замену: $t = 2^x\ , t>0\ .$

$t^2 - 14t - 32 = 0$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -32\\t_{1} + t_{2} = 14\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big|\ \boxed{t = 16; t = -2}$ .

Но так как $t > 0$ , то -2 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

$2^x = 16\\2^x = 2^4\\\\\boxed{\textbf{x = 4}}$

Ответ: 4.

$4^{x-3} = 32^x\\\\(2^2)^{x-3} = (2^5)^x\\\\2^{2(x-3)} = 2^{5x}\\\\2(x-3) = 5x\\\\2x - 6 - 5x = 0\\\\-3x = 6\\\\\boxed{\textbf{x = -2}}$

Ответ: -2.

$5^{2x} - 4\cdot 5^x - 5 = 0\\\\(5^x)^2 - 4\cdot 5^x - 5 = 0$

Введём замену: $t = 5^x\ ,\ t > 0.$

$t^2 - 4t - 5 = 0$

По теореме Виета:

$\begin{equation*}\begin{cases}t_{1}t_{2} = -5\\t_{1}+t_{2} = 4\end{cases}\end{equation*}\ \ \ \ \ \Big|\ \boxed{t = 5; t = -1}$

Но так как $t > 0$ , то -1 не является решением этого уравнения. Выполняем обратную замену:

$5^x = 5\\\\\boxed{\textbf{x = 1}}$

Ответ: 1.

$5^{x+2} + 11\cdot 5^x = 180\\\\5^x \cdot 5^2 + 11\cdot 5^x = 180\\\\5^x(25+11) = 180\\\\5^x\cdot 36 = 180\ \ \ \Big| :36\\\\5^x = 5\\\\\boxed{\textbf{x = 1}}$