Home
О нас
Products
Services
Регистрация
Войти
Поиск
qwoos
@qwoos
July 2022
1
14
Report
Найти все значения параметра a, при каждом из которых уравнение имеет хотя бы один корень и укажите корни уравнения для каждого из найденных значений а.
(x-3)(x+1)+3(x-3)[tex] \sqrt{ \frac{x+1}{x-3} } [/tex]=(a-1)(a+2)
Please enter comments
Please enter your name.
Please enter the correct email address.
Agree to
terms of service
You must agree before submitting.
Send
Answers & Comments
oganesbagoyan
Verified answer
(x-3)(x+1)+3(x-3) √(x+1)/(x - 3)
= (a+2)(a-1) ; a -? хотя бы один корень
---------
ОДЗ: (x+1)/(x-3) ≥0 ⇔ {(x+1)(x-3) ≥0 ; x ≠3 , т.е. x∈(-∞; -1] ∪ (3 ;∞) .
В ОДЗ данное уравнение ⇔ (x-3)(x+1)±3 √(x+1)(x - 3) = (a+2)(a-1).
( знак " -" , если x <3
и знак "+"
если x >3 ) ;
заменим
√(x+1)(x - 3) =√(x² -2x - 3)= t ≥ 0 получится квадратное уравнение t² ±3t - (a+2)(a-1) =0 с дискриминантом
D =(±3)² +4(a+2)(a-1) = 4a+4a+1 =( 2a +1)² ≥ 0.
рассмотрим два варианта :
a)
x∈ (- ∞ ; 1] .
t² - 3t -(a+2)(a-1) =0 ;
t₁ = (3-2a-1) /2 = -(a -1) ;
t₂ = (
3+2a+1) /2 = a+2 .
* * *
можно было и
догадаться [t = -(a-1) ; t =
(a+2) . Виет
* * *
[√(x² -2x -3) = -(a -1) ; √(x² -2x -3) = a+2 .
---
a₁) a ≤ 1 * * *
-(a
-1)
≥ 0 * * *
√(x² -2x -3) = -(a -1)
x² -2x -3 = (- (a -1)) ² .
x² -2x - 3 -(a -1)
² = 0 . D
₁/4 =1 +3 +(a -1)
² = 4 +(a -1)² ≥ 2²
x₁=1+√(4 +(a -1)²) ≥ 3 ∉ (-∞; 1].
x₂=1 - √(4 +(a -1)²) ≤ 1. в частности если a=1 ⇒ x =1.
a₂) a ≥ -2 * * * a+2
≥ 0 * * *
x² -2x -3 = (a+2)² ;
x² -2x -3 - (a+2)² =0 D₂/4 =1 +3 +(a +2)² =4+(a+2)² ≥ 2².
x₁' =1+√(4+(a+2)² ) >1 ∉ (-∞; 1].
x₂'=1 - √(4+(a+2)² ) ≤ 1. в частности , если a= -2 ⇒ x =1. .
=======
b) x > 3
t² +3t -(a+2)(a-1) =0 * * *
t₃ =(-3-2
a -1)/2 = -( a +2) ;
t₄ =(-3+2
a +1)/2 = (a -1).
* * * t₃=t₂ и t₄ = - t₁ не случайно * * *
b₁) √(x² -2x - 3 ) = -(a+2)
a+2 < 0 * * * (если
a = -2
⇒ [x =1 ; x =3 ∉ ОДЗ (3 ;∞) * * *
x² -2x - 3 = (a+2)² ;
x² -2x -3 -(a +2)² =0 ; D/4 =1+3+(a +2)²= 4 +(a+2)² ≥ 2² .
x₃ =1+ √(4 +(a+2)² ) , если a < - 2.
x₄ =1 - √(2+a ) .∉ (3 ;∞)
b₂) √(x² -2x - 3) = a -1 ;
a >1 (если a =1⇒[ x = -1 ; x =3 ∉
(3 ;∞)
x² -2x - 3
= (
a -1)² ;
x² -2x - 3 - (a -1)
² =0 ; D/4 = 1 +3+
(a -1)² = 4 +(a -1)² > 2²
x₃' =1+ √(4 +(a-1)² )
, если
a > 1
x₄' =1 - √((4 +(a-1)² ) .∉ (3 ;∞)
ответ : 1+ √(4 +(a+2)² ) ,
если a < - 2;
1 - √(4 +(a+2)² ) , если a ≥ -2 ;
1 - √(4 +(a -1)²) ,
если а ≤ 1 ;
.
1+ √(4 +(a -1)
²
) , если a > 1
2 votes
Thanks 2
More Questions From This User
See All
qwoos
August 2022 | 0 Ответы
nuzhno obyasnit otsutstvie zapyatoj v predlozhenii a mezhdu tem narod v mesopo
Answer
qwoos
August 2022 | 0 Ответы
tex]...
Answer
qwoos
August 2022 | 0 Ответы
reshite uravnenie cos3xcos2xsin5x
Answer
qwoos
July 2022 | 0 Ответы
kak pravilno na puti domoj ili po puti domoj
Answer
qwoos
July 2022 | 0 Ответы
posledovatelnost zadana formuloj obshego chlena ann23n najdite pervye pyat
Answer
qwoos
July 2022 | 0 Ответы
zadacha po kodirovke v nomere avtomobilya ispolzuyut v lyubom poryadke desyatichnye c
Answer
qwoos
July 2022 | 0 Ответы
tex vychislite sinxcosx
Answer
qwoos
July 2022 | 0 Ответы
okruzhnost prohodyashaya cherez vershiny v i s treugolnika avs peresekaet storony
Answer
qwoos
July 2022 | 0 Ответы
tex]...
Answer
qwoos
July 2022 | 0 Ответы
v ravnobedrennoj trapecii vysota ravnaya 525 delit osnovanie trapecii v otnoshe
Answer
рекомендуемые вопросы
rarrrrrrrr
August 2022 | 0 Ответы
o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n
danilarsentev
August 2022 | 0 Ответы
est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha
myachina8
August 2022 | 0 Ответы
najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie
ydpmn7cn6w
August 2022 | 0 Ответы
Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...
millermilena658
August 2022 | 0 Ответы
opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii
MrZooM222
August 2022 | 0 Ответы
ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi
timobila47
August 2022 | 0 Ответы
kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta
ivanyyaremkiv
August 2022 | 0 Ответы
moment. 6....
pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513
sarvinozwakirjanova
August 2022 | 0 Ответы
pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631
×
Report "tex]=(a-1)(a+2)..."
Your name
Email
Reason
-Select Reason-
Pornographic
Defamatory
Illegal/Unlawful
Spam
Other Terms Of Service Violation
File a copyright complaint
Description
Helpful Links
О нас
Политика конфиденциальности
Правила и условия
Copyright
Контакты
Helpful Social
Get monthly updates
Submit
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
(x-3)(x+1)+3(x-3) √(x+1)/(x - 3) = (a+2)(a-1) ; a -? хотя бы один корень---------
ОДЗ: (x+1)/(x-3) ≥0 ⇔ {(x+1)(x-3) ≥0 ; x ≠3 , т.е. x∈(-∞; -1] ∪ (3 ;∞) .
В ОДЗ данное уравнение ⇔ (x-3)(x+1)±3 √(x+1)(x - 3) = (a+2)(a-1).
( знак " -" , если x <3 и знак "+" если x >3 ) ;
заменим √(x+1)(x - 3) =√(x² -2x - 3)= t ≥ 0 получится квадратное уравнение t² ±3t - (a+2)(a-1) =0 с дискриминантом
D =(±3)² +4(a+2)(a-1) = 4a+4a+1 =( 2a +1)² ≥ 0.
рассмотрим два варианта :
a) x∈ (- ∞ ; 1] .
t² - 3t -(a+2)(a-1) =0 ;
t₁ = (3-2a-1) /2 = -(a -1) ;
t₂ = (3+2a+1) /2 = a+2 .
* * * можно было и догадаться [t = -(a-1) ; t = (a+2) . Виет * * *
[√(x² -2x -3) = -(a -1) ; √(x² -2x -3) = a+2 .
---
a₁) a ≤ 1 * * * -(a -1) ≥ 0 * * *
√(x² -2x -3) = -(a -1)
x² -2x -3 = (- (a -1)) ² .
x² -2x - 3 -(a -1)² = 0 . D₁/4 =1 +3 +(a -1)² = 4 +(a -1)² ≥ 2²
x₁=1+√(4 +(a -1)²) ≥ 3 ∉ (-∞; 1].
x₂=1 - √(4 +(a -1)²) ≤ 1. в частности если a=1 ⇒ x =1.
a₂) a ≥ -2 * * * a+2 ≥ 0 * * *
x² -2x -3 = (a+2)² ;
x² -2x -3 - (a+2)² =0 D₂/4 =1 +3 +(a +2)² =4+(a+2)² ≥ 2².
x₁' =1+√(4+(a+2)² ) >1 ∉ (-∞; 1].
x₂'=1 - √(4+(a+2)² ) ≤ 1. в частности , если a= -2 ⇒ x =1. .
=======
b) x > 3
t² +3t -(a+2)(a-1) =0 * * *
t₃ =(-3-2a -1)/2 = -( a +2) ;
t₄ =(-3+2a +1)/2 = (a -1).
* * * t₃=t₂ и t₄ = - t₁ не случайно * * *
b₁) √(x² -2x - 3 ) = -(a+2)
a+2 < 0 * * * (если a = -2 ⇒ [x =1 ; x =3 ∉ ОДЗ (3 ;∞) * * *
x² -2x - 3 = (a+2)² ;
x² -2x -3 -(a +2)² =0 ; D/4 =1+3+(a +2)²= 4 +(a+2)² ≥ 2² .
x₃ =1+ √(4 +(a+2)² ) , если a < - 2.
x₄ =1 - √(2+a ) .∉ (3 ;∞)
b₂) √(x² -2x - 3) = a -1 ;
a >1 (если a =1⇒[ x = -1 ; x =3 ∉ (3 ;∞)
x² -2x - 3 = (a -1)² ;
x² -2x - 3 - (a -1)² =0 ; D/4 = 1 +3+ (a -1)² = 4 +(a -1)² > 2²
x₃' =1+ √(4 +(a-1)² ) , если a > 1
x₄' =1 - √((4 +(a-1)² ) .∉ (3 ;∞)
ответ : 1+ √(4 +(a+2)² ) , если a < - 2;
1 - √(4 +(a+2)² ) , если a ≥ -2 ;
1 - √(4 +(a -1)²) , если а ≤ 1 ; .
1+ √(4 +(a -1)² ) , если a > 1