[tex]sin 3x-2sin18xsinx=3 \sqrt{2}-cos3x+2cosx [/tex]
Please enter comments
Please enter your name.
Please enter the correct email address.
You must agree before submitting.

Answers & Comments


  • drama46
    Ну, вот задание такое интересное) Спасибо за него автору!
  • Светланаskrip
    Какой молодец!!!
Я чувствую что это задача решается так  
sin3x-2sin18xsinx=3\sqrt{2}-cos3x+2cosx\\\\
sin3x+cos3x=3\sqrt{2}+2cosx+2sin18xsinx\\\\   




 
Рассмотрим функцию 
 f(x)=sin3x+cos3x\\
f'(x)=3cos3x-3sin3x\\
f'(x)=0\\
cos3x=sin3x\\
x=\frac{\pi\*n}{3}-\frac{3\pi}{4} \\


 Откуда максимальное значение 
 f(x)_{max}=\sqrt{2}
 Найдем теперь минимальное значение функций  
 y=2cosx+2sin18xsinx\\
y'=2cosx*sin18x+36sinx*cos18x-2sinx\\
y'=0\\
cosx*sin18x+18sinx*cos18x-sinx=0\\
 
Теперь  не будем ее решать , и просто подставим значения 
x=\frac{3\pi}{4} 
 и получим что  производная принимает            0
 более того  в этой точки она принимает минимальное значение 
 равной -2\sqrt{2} что верно 
 откуда 
 \sqrt{2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2} 
 То есть верно 
  Ответ   x=\frac{3\pi}{4}+2\pi\*n
6 votes Thanks 8
drama46 Ну, вот задание такое интересное) Спасибо за него автору!
Светланаskrip Какой молодец!!!

Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.