Найдите множество решений неравенства
а) [tex] x^{ \frac{1}{2} } -7x^{ \frac{1}{4}} +6\ \textless \ 0[/tex]
б) [tex] \frac{ x^{ \frac{4}{3} }-4 }{ x^{ \frac{2}{3} } +2 } - \frac{ x^{ \frac{2}{3} }-1 }{ x^{ \frac{1}{3} }-1 } \ \textless \ 3[/tex]
а) [tex] x^{ \frac{1}{2} } -7x^{ \frac{1}{4}} +6\ \textless \ 0[/tex]
б) [tex] \frac{ x^{ \frac{4}{3} }-4 }{ x^{ \frac{2}{3} } +2 } - \frac{ x^{ \frac{2}{3} }-1 }{ x^{ \frac{1}{3} }-1 } \ \textless \ 3[/tex]
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
а от -8 до -1 нет
Verified answer
а) √x - 7x^(1/4) +6 <0;делаем замену : t = x^(1/4) , получим :
(t -1)(t-6) < 0 ;
1 <t< 6;
1< x^(1/4)<6;
1< x <6^(4) =1296;
ответ: x ∈(1 ;1296) .
б)
делаем замену : t = x^(1/3) =∛x , получим :
(t^4 -2²)/(² +2) -(t² -1)/(t-1) <3;
(t² -2)(t² + 2)/(t² +2) - (t-1)(t+1)/(t-1) <3;
t ≠ 1 [ ∛x ≠1⇒ x≠1 ] ; получим :
t² -2 -(t+1) < 3 ; t ≠ 1 [ ∛x ≠1⇒ x≠1 ] ;
t² - t - 6 <0 ;
-2 < t < 3 ;
-2 < ∛x < 3 ;
- 8 < x < 27
учитывая x≠1 окончательно получим :
-8<x<1 ;1<x<27.
ответ: x ∈(-8 ;1) U (1 ; 27)