tex] ...

July 2021 1 14 Report

Найти неопределенные и определенный интегралы. В двух первых примерах проверить результат дифференцированием.
1)[tex]\int{\frac{1}{sin^{2}(3x-2)}dx[/tex]
2)[tex]\int{\frac{tgx}{cos^{2}x}}\, dx[/tex]
3)[tex]\int{xe^{-x}}\, dx[/tex]
4)[tex]\int\limits^2_0 {\sqrt{2x+5}} \, dx[/tex]

Answers & Comments

Nik133

$1)\ \int{\frac{1}{sin^{2}(3x-2)}dx=-\frac{1}{3}ctg(3x-2)+C$

$(-\frac{1}{3}ctg(3x-2)+C)'=-\frac{1}{3}*(3x-2)'*(-\frac{1}{sin^2(3x-2)})=\frac{1}{sin^2(3x-2)}$

$2)\ \int{\frac{tgx}{cos^{2}x}}\, dx=\int{tgx}\, d(tgx)=\frac{tg^2x}{2}+C \\ \\ (\frac{tg^2x}{2}+C)'=\frac{1}{2}*2*tgx*(tgx)'=\frac{tgx}{cos^2x}$

$3)\ \int{xe^{-x}}\, dx=[u=x\ \ \ du=dx\ \ \ dv=e^{-x}dx\ \ \ v=-e^{-x}]= \\ \\ = -xe^{-x}+\int{e^{-x}}\, dx=-xe^{-x}-e^{-x}+C$

$4)\ \int\limits^2_0 {\sqrt{2x+5}} \, dx=(\frac{1}{3}(2x+5)^{3/2})[_0^2=\frac{1}{3}*9*\sqrt9- \\ \\ - \frac{1}{3}*5*\sqrt5=9-\frac{5\sqrt5}{3}$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

texe1de64722ad862b7adaac8b7d1fd2e41 1138

texc77467de1be1bf21a2c050077ba26ef5 89721

texf5695d7741235227cb6d24be994b1d4a 34469

tex1ade3b14336cef0a1934a9c97c164623 6422

najdite massu izopentana neobhodimuyu dlya polucheniya 272g izoprenanuzhno podobnoe

veroyatnost vyigrysha na odin bilet 013kakova veroyatnost hotya by odnogo vyig

najti obshee reshenie differencialnogo uravneniya pervogo poryadka y3ytg3x

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social