Решите совокупность неравенств:[tex]x^4+6x^3+7x^2\geq6(x+4)}[/tex]
[tex]\frac{x-1}{2x+1}\geq\sqrt{\frac{x-1}{2x+1}}+6*\sqrt[4]{\frac{x-1}{2x+1}}[/tex]
Решим сначала второе неравенство:
Сделаем замену переменной:
Тогда получим следующее неравенство:
Неравенство решено с учетом неотрицательности t. Теперь имеем:
(+) (-) (+)
------------------(-17/31)\\\\\\\\\\\\(-1/2)----------------
Итак решением данного неравенства является область:
Теперь обратимся к первому неравенству:
Или в виде многочлена:
Многочлен в левой части не имеет целых корней. Перебором возможных целых чисел находим области, в которых содержатся корни. Это области:
(-5; -4) и (1;2). Далее методом последовательных приближений находим приближенные значения корней: -4,4 и 1,4
/////////////////(-4,4)-------------(1,4)/////////////
Решением совокупности неравенств является объединение (а не пересечение) областей:
(-беск; -4,4] v [-17/31;-1/2) v [1,4; беск) (числа -4,4 и 1,4 - приближенные)
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Решим сначала второе неравенство:
Сделаем замену переменной:
Тогда получим следующее неравенство:
Неравенство решено с учетом неотрицательности t. Теперь имеем:
(+) (-) (+)
------------------(-17/31)\\\\\\\\\\\\(-1/2)----------------
Итак решением данного неравенства является область:
Теперь обратимся к первому неравенству:
Или в виде многочлена:
Многочлен в левой части не имеет целых корней. Перебором возможных целых чисел находим области, в которых содержатся корни. Это области:
(-5; -4) и (1;2). Далее методом последовательных приближений находим приближенные значения корней: -4,4 и 1,4
(+) (-) (+)
/////////////////(-4,4)-------------(1,4)/////////////
Решением совокупности неравенств является объединение (а не пересечение) областей:
(-беск; -4,4] v [-17/31;-1/2) v [1,4; беск) (числа -4,4 и 1,4 - приближенные)