Решите уравнение:[tex]sin^4xcos^4x = sinxcosx[/tex]. Created by oleg0012. algebra-ru

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0:1) 2) Объединим решения 1) и 2) в одно: 3) - формула разности кубов - домножим обе части на 2 - синус двойного угла (слева) - нет решений, т.к. максимальное значение синуса равно 1.4) Сделаем замену: - нет корнейнет решений.Значит, уравнение имеет только такое решение:

tex]...

oleg0012 @oleg0012

July 2022 1 10 Report

Решите уравнение:
[tex]sin^4xcos^4x = sinxcosx[/tex]

Answers & Comments

kalbim

Verified answer

$sin^{4}x*cos^{4}x-sinx*cosx=0$
$sinx*cosx*(sin^{3}x*cos^{3}x-1)=0$
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0:

1) $sinx=0, x= \pi k$
2) $cosx=0, x= \frac{ \pi }{2}+ \pi k$

Объединим решения 1) и 2) в одно: $x= \frac{ \pi k}{2}$

3) $(sinx*cosx)^{3}-1=0$ - формула разности кубов
$(sinx*cosx-1)((sinx*cosx)^{2}+sinx*cosx+1)=0$
$sinx*cos-1=0$
$sinx*cosx=1$ - домножим обе части на 2
$2sinx*cosx=2$ - синус двойного угла (слева)
$sin(2x)=2$ - нет решений, т.к. максимальное значение синуса равно 1.

4) $(sinx*cosx)^{2}+sinx*cosx+1=0$
Сделаем замену: $sinx*cosx=t$
$t^{2}+t+1=0$
$D=1-4=-3$ - нет корней
нет решений.

Значит, уравнение имеет только такое решение: $x= \frac{ \pi k}{2}$

3 votes Thanks 3

oleg0012 с самого начала неправильно, ответ не подходит!!

kalbim а что не правильного в начале?

oleg0012 блин блинский, я сам ошибся в примере, извините, ладно спасибо, поможете решить правильную версию?)

kalbim выкладывайте задание, кто-нибудь решит))

Answers & Comments

Verified answer

privedite po 3 primery po second i third conditional

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social