tex]...

July 2022 1 25 Report

решить неравенство.
[tex]\sqrt{32^x+4}-\sqrt{|32^x-7|}<1[/tex]

Answers & Comments

Verified answer

Заметим что $32^x+4>0\\
x\in X$
1) $x \geq log_{32}7$
$32^x=a\\
\sqrt{a+4}-\sqrt{a-7}32
$
второй вид неравенства не будем рассматривать так как
$a \leq -4$ , но $a>-4$ .
Получим
$32^x>32\\
x>1\\\\
 x\in(1;\infty)$ .
2) $x$
Из второго неравенство получаем
$a\in[-4;\frac{3+\sqrt{21}}{2}]$
Так как    $32^x \neq -4\\
$
  ответ $x\in(-\infty;log_{32}\frac{3+\sqrt{21}}{2})\cup(1;\infty)$

1 votes Thanks 1

TuW ответ правильный,спасибо :)

левая часть неравенства на 5ой строке всегда больше нуля?(если нет,то на каком условии можно было возводить в квадрат обе части ?)

Матов извините можно по конкретнее

TuW sqrt(a+4)-sqrt(a-7)<1
вы возвели обе части неравенства в квадрат,но насколько я знаю,это можно делать только ,если обе части неравенства положительны?

Матов а откуда вы знаете что обе части отрицательны?

TuW я предположил,что они положительны,раз вы возвели в квадрат.

Но так и выходит,вроде бы, разность двух возрастающих функций( sqrt(a+4) и sqrt(a-7) ) - возрастающая функция, которая положительная на интервалe x> log32(7) .

Вопросов больше нету , еще раз спасибо за решение :)

Матов эти все манипуляций выполняются конечно , но это только на формальном уровне , возведение в квадрат само по себе дело тонкое это только один из методов решения .