tex]...

akosh1998 @akosh1998

August 2022 1 3 Report

Помогитеееееее
1)[tex] \left \{{{x+y=\frac{3 \pi }{2} } \atop {sinx+siny= \frac{1+ \sqrt{3} }{2} }} \right. [/tex]
2)[tex]2sin^{2}2x-5cos2x=cos^{2}2x[/tex]
3)[tex]sin^{2} \frac{x}{2} -5*sin \frac{x}{2}=2cos^{2} \frac{x}{2} [/tex]

Answers & Comments

nafanya2014

Verified answer

1) Из первого уравнения у=3π/2 - х
Подставим во второе и применим формулу суммы синусов:
$sin \alpha +sin \beta =2sin \frac{ \alpha + \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha - \beta }{2}$
Получим уравнение:
$2\cdot sin \frac{3 \pi }{4}\cdot cos \frac{(x- \frac{3 \pi }{2}+x) }{2}= \frac{1+ \sqrt{3} }{2}$
Так как $sin \frac{3 \pi }{4}=sin \frac{ \pi }{4}= \frac{ \sqrt{2} }{2}$
уравнение принимает вид:
$cos(x- \frac{3 \pi }{4})= \frac{1+ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }$
Уравнение не имеет решений, так как $\frac{1+ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }>1$
2) Так как sin²2x=1-cos²2x
уравнение принимает вид:
2(1-cos²2x)-5cos2x-cos²2x=0
-3cos²2x-5cos2x+2=0
3cos²2x+5cos2x-2=0
D=25-4·3·(-2)=25+24=49=7²
cos2x=(-5-7)/6     или    cos2x=(-5+7)/6
сos 2x= -2    или cos 2x=1/3
уравнение не 2x= ±arccos (1/3)+2πk,k∈Z
имеет решений-2<-1 x=±1/2·arccos (1/3)+πk,k∈Z - ответ
3) cos²(x/2)=1-sin²(x/2)
sin²(x/2)-5sin(x/2)=2(1-sin²(x/2))
3sin²(x/2)-5sin(x/2)-2=0
D=25+24=49=7²
sin(x/2)=(5-7)/6 или    sin (x/2)=2 - уравнение не имеет решений. 2>1
sin(x/2)=-1/3
(x/2)=(-1)^{k}arcsin (-1/3)+πk,k∈Z
x=(-1)^{k+1)·2arcsin(1/3) +2πk,k∈Z- ответ.