tex]...

July 2022 1 10 Report

Решить логарифмическое неравенство[tex]2,56^{log_{x-1}x}\ \textgreater \ (\frac{5}{8})^{log_{\frac{1}{x-1}}(6-x)} [/tex]

Answers & Comments

skyne8

Verified answer

$2,56= \frac{256}{100} = \frac{64}{25} = (\frac{8}{5} )^{2}$
$log_{ \frac{1}{(x-1)} } (6-x)= - log_{x-1}(6-x) 
$
$( \frac{8}{5} )^{2 log_{x-1} x } \ \textgreater \ ( \frac{5}{8} )^{- log_{x-1} (6-x)}, 
 ( \frac{8}{5} )^{ log_{x-1} x^{2} } \ \textgreater \ ( \frac{8}{5} )^{log_{x-1} (6-x)}$
$log_{x-1} x^{2} \ \textgreater \ log_{x-1}(6-x)$
Область определения: x-1>0, x>1, x-1≠1, x≠2 и 6-x>0, x<6, x∈(1;2)∪(2;6)

1) если основание логарифма x-1<1, т.е. x∈(1;2), тогда
$x^{2} \ \textless \ 6-x, x^{2} +x-6\ \textless \ 0, (x+3)(x-2)\ \textless \ 0$
рисуем интервалы -∞___+___-3___-___1___-___2____+___+∞
получаем x∈(1;2)
2) основание x-1>1, x∈(2;6), тогда
$x^{2} \ \textgreater \ 6-x, x^{2} +x-6\ \textgreater \ 0, (x+3)(x-2)\ \textgreater \ 0$
рисуем интервалы -∞__+__-3__-__2__+__+∞
получаем x∈(2;6)
Ответ: x∈(1;2)∪(2;6)

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

reshite primer po algebre na temu stepenej

tex]...

tex]...

tex]...

reshite sistemu uravnenijfb9d011a7e60a8a07a35516562ee54e1 92986

tex]...

yavlyaetsya li pryamaya u 3h 3 kasatelnoj k grafiku funkcii otvet obosnujte

najti kriticheskie tochki funkciib0a81b4ccccc81f677df35cb52faffd8 62493

najti kriticheskie tochki funkcii

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social