Найдите чему равен х( с решением)[tex]2 \times {9}^{ {x}^{2} - 4x + 1 } + 42 \times {6}^{ {x}^{2} - 4x} - 15 \times {4}^{ {x}^{2} - 4x + 1} = 0[/tex]. Created by xurshedxon23. algebra-ru

Воспользовавшись свойствами степеней, запишем:Разделим уравнение почленно на :Замена: Получим уравнение:Так как сумма коэффициентов уравнения равна 0, то первый корень равен 1, а второй равен отношению свободного члена к ставшему коэффициенту:Обратная замена. Первое уравнение:Второе уравнение:На этом шаге понятно, что последнее уравнение не имеет корней, так как показательная функций не принимает отрицательных значений.Таким образом, уравнение имеет два корня.Ответ: 0 и 4

tex]...

Artem112

Verified answer

$2 \cdot{9}^{x^2-4x+1}+42\cdot6^{x^2-4x} - 15 \cdot4^{x^2 - 4x + 1} =0$

Воспользовавшись свойствами степеней, запишем:

$2 \cdot{9}^{x^2-4x}\cdot9^1+42\cdot6^{x^2-4x} - 15 \cdot4^{x^2 - 4x}\cdot4^1 =0$

$18 \cdot{9}^{x^2-4x}+42\cdot6^{x^2-4x} - 60\cdot4^{x^2 - 4x} =0$

$18 \cdot(3^2)^{x^2-4x}+42\cdot(3\cdot2)^{x^2-4x} - 60\cdot(2^2)^{x^2 - 4x} =0$

$18 \cdot(3^{x^2-4x})^2+42\cdot3^{x^2-4x} \cdot2^{x^2-4x}- 60\cdot(2^{x^2 - 4x})^2 =0$

Разделим уравнение почленно на $(2^{x^2 - 4x})^2\neq 0$ :

$18 \cdot\dfrac{(3^{x^2-4x})^2}{(2^{x^2 - 4x})^2} +42\cdot\dfrac{3^{x^2-4x} \cdot2^{x^2-4x}}{(2^{x^2 - 4x})^2} - 60\cdot\dfrac{(2^{x^2 - 4x})^2}{(2^{x^2 - 4x})^2} =0$