tex]...

August 2022 1 13 Report

Помогите, пожалуйста, решить предел. Много баллов, но подробно и в знаменателе не через экивалентные значения, а через первый замечательный предел
[tex]\lim_{n \to \00} \frac{e^{x}-e^{-x} }{tg2x-sinx}[/tex]

Answers & Comments

NNNLLL54

Verified answer

$\lim\limits _{x \to 0}\frac{e^{x}-e^{-x}}{tg2x-sinx}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{e^{x}(1-e^{-2x})}{\frac{sin2x}{cos2x}-sinx}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot (e^{-2x}-1)\cdot cos2x}{2sinx\cdot cosx-sinx\cdot cos2x}=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot cos2x\cdot (e^{-2x}-1)}{sinx\cdot (2cosx-cos2x)}=\\\\\star \; \lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{e^{\alpha }-1}{\alpha }=1\; ,\; \lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{sin\alpha }{\alpha }=\lim\limits _{\alpha \to 0}\frac{\alpha }{sin\alpha }=1\; \star$

$=\lim\limits _{x \to 0}\frac{-e^{x}\cdot cos2x}{2cosx-cos2x}\cdot \frac{e^{-2x}-1}{-2x}\cdot \frac{x}{sinx}\cdot \frac{-2x}{x}=\\\\=\lim\limits _{x \to 0}\frac{2e^{x}\cdot cos2x}{2cosx-cos2x}=\frac{2e^0\cdot cos0}{2cos0-cos0}=\frac{2\cdot 1\cdot 1}{2\cdot 1-1}=\frac{2}{1}=2$

2 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

Дам 60 баллов, переведите текст на английский. Без машинного перевода! В свободн...

Прошу помогите, пожалуйста, даю много баллов, переведите текст на английский. Бе...

tex]...

Ребята помогите пожалуйста, срочно! Завтра у нас в 9 классах правовая викторина,...

tex]...

tex]...

Помогите пожалуйста. Перевидите на английский только без машинного перевода! 1.Д...

c...

Даю МНОГО баллов, помогите,пожалуйста, поставить в правильную форму глагол. Past...

tex]...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social