Решить уравнение [tex]2 \sqrt{x+2} + \sqrt{2-x} = \sqrt{2-x+ \sqrt{x(x+2)} } [/tex]. Created by Jameus123. algebra-ru

tex]...

Verified answer

$x+2= a \\ -(x-2)=b \\
2\sqrt{a}+\sqrt{b} = \sqrt{b+\sqrt{ (\frac{a^2-ab}{2})}} \\ 4a+4\sqrt{ab}+b = b+\sqrt{\frac{a^2-ab}{2}} \\ 
32(a+\sqrt{ab})^2 = a^2-ab \\
32(a^2+2a\sqrt{ab}+ab ) = a^2-ab \\ 
\sqrt{ab}=y\\
32(a^2+2ay+y^2) = a^2-y^2 \\
 32(a+y)^2 = (a+y)(a-y)\\ 
 (a+y)( 32(a+y) - a+y ) = 0 \\
 y=-a\\
 y=\frac{-31a}{33}
 \\
 \sqrt{(x+2)(2-x)} = -x-2 \\
 
$
$y=-a\\
 \sqrt{(x+2)(2-x ) } = -x-2 \\
 x=-2$
Для второго случая , решений , нет

0 votes Thanks 1

Denik777

Verified answer

X≥-2; x≤2, и x∈(-∞;-2]U[0;∞), т.е. итоговая ОДЗ: {-2}U[0;2]. Проверяем, что -2 - корень. По неравенству для среднего геометрического и арифметического:
$2-x+\sqrt{x(x+2)}\le2-x+\frac{x+(x+2)}{2}=3$ . Значит правая часть на интервале [0;2] не превосходит √3, а левая часть, очевидно ≥2√2. Значит на [0;2] корней нет. Итак, ответ x=-2.

0 votes Thanks 2

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

pomogite pozhalujsta nuzhny analizy stihotvorenij solnce i zolotoe runo avto

tex mezhdu diagonalyami najti ploshad osnovaniya piramidy esli ee vysota ravna n

tex]...

tex]...

tex]...

reshite uravnenieb6575a897f994974d5dbd17aabc6310a 78710

najti esli izvestno chto5b61e831a2715da89056d49af17f64ac 23644

katety ravnobedrennogo pryamougolnogo treugolnika obrazuyut s ploskostyu r ugly

tex]...

izvestno chto alog 12 18 i blog 24 54 dokazat chto ab5a b est chisl

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social