tex] делится нацело на 1001 . В ответе укажите наибольшее такое число, не превос...

July 2022 1 14 Report

Найдите все натуральные числа n , при каждом из которых число [tex]1000^{n}+1002^{n}[/tex] делится нацело на 1001 . В ответе укажите наибольшее такое число, не превосходящее 1000

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Воспользуемся методом сравнений остатков , я буду обозначать как $mod(a)$
то есть очевидно что $1000^n$ в любой степени сравнима с $1000^n=-1 \ mod(1001)$
тогда как $1002^n=1 \ mod(1001)$
то есть теперь уже рассмотрим степени эти чисел . Допустим $n=2k$ тогда
$(-1)^{2k}+1^{2k}=2$ на не интересует
тогда как при нечетных очевидно что $1-1=0$ , то есть при каждом нечетной степени будет делится , а наибольшее будет равна n=999

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

napishite pismo svoemu zarubezhnomu drugu100 120 slov o preimushestvah i nedosta

osnovanie piramidy mabcd parallelogramm abcd tochka r seredina vs dokazhite

bankomat vydaet summu melkimi libo krupnymi kupyurami skolkimi sposobami banko

reshit sistemu4a625b225c4a5b3c4a4b06

v ravnobedrennoj trapeciiabcddliny osnovanijbciadravny sootvetstvenno 2 i

aigercen razrabotal osnovnye polozheniya teorii obshinnogo socializma vspomni

krestyanskoe vosstanie pugacheva bylo vyzvano tyazhelym polozheniem naseleniya rossii

reshit 3 trigonometricheskih uravneniya

najdite radius okruzhnosti vpisannoj v romb storona kotorogo 25 a odna iz diag

pomogite pliz zavtra nuzhno sdat chto takoe chestdolgsovest v moem ponimanii

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social