Verified answer

3cos²x•sin2x + cos2x•sin²x + 1 = 0

3cos²x•sin2x + cos2x•sin²x + sin²x + cos²x = 0

3cos²x•sin2x + cos²x + (cos2x•sin²x + sin²x) = 0

3cos²x•sin2x + cos²x + sin²x•(cos2x + 1) = 0

3cos²x•sin2x + cos²x + sin²x•2cos²x = 0

cos²x•(3sin2x + 1 + 2sin²x) = 0

1) cos²x = 0 ⇔ cosx = 0 ⇔ x = (π/2) + πn

2)  3sin2x + 1 + 2sin²x = 0

3•2sinx•cosx + sin²x + cos²x + 2sin²x = 0

3sin²x + 6sinx•cosx + cos²x = 0

Разделим обе части на cos²x ≠ 0, тогда

3tg²x + 6tgx + 1 = 0

Пусть tgx = a, a ∈ R , тогда

3а² + 6а + 1 = 0

D = 6² - 4•3•1 = 36 - 12 = 24 = (2√6)²

a₁ = (-6 - 2√6)/6 = (-3 - √6)/3  ⇔  tgx = (-3 - √6)/3

x = arctg( (-3 - √6)/3 ) + πn

a₂ = (-6 + 2√6)/6 = (-3 + √6)/3 ⇔ tgx = (-3 + √6)/3

x = arctg( (-3 + √6)/3 ) + πn, n ∈ Z

ОТВЕТ: (π/2) + πn ; arctg( (-3 - √6)/3 ) + πn ; arctg( (-3 + √6)/3 ) + πn , n ∈ Z