найдите точку минимума функции [tex]y=\frac{4}{3} x\sqrt{x} -7x+6[/tex]. Created by alexstew1. algebra-ru

tex]...

alexstew1 @alexstew1

July 2022 1 43 Report

найдите точку минимума функции [tex]y=\frac{4}{3} x\sqrt{x} -7x+6[/tex]

Answers & Comments

Maksim2009rus

Verified answer

$y= \frac{4}{3} \cdot x \sqrt{x} - 7x + 6.$

Найдем производную y'(x).

$y'(x)=(\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} - 7x + 6)'=\frac{4}{3}\cdot \frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3}{2} - 1} - 7 = 2\cdot x^{\frac{1}{2}} - 7 = 2\sqrt{x} - 7.$

Найдем точку x, в которой производная равна нулю.
$2\sqrt{x} - 7 =0\\
2\sqrt{x}=7\\
\sqrt{x} = \frac{7}{2} \\
x = \frac{49}{4}$

Согласно достаточному условию минимума: производная в этой точке должна сменить знак с "минуса" на "плюс".
Проверим это. Возьмем точку (x1) левее от точки минимума и точку (x2) правее от неё и посчитаем значения производной в этих точках. $x_1 = 0, \ x_2 = 16.$
$y'(0) = 2\sqrt{0} - 7 = - 7 \ \textless \ 0.$
$y'(16) = 2\sqrt{16} - 7 = 8 - 7 = 1 \ \textgreater \ 0.$
Действительно, в точке $x = \frac{49}{4} = 12.25$ минимум функции.

Ответ: x = 12.25

1 votes Thanks 1

alexstew1 спасибо!

Answers & Comments

Verified answer

rebyata pomogite v kvadrate abcd ab 1 o tochka peresecheniya diagonalej centr

rebyata srochno pomogite s predelami

reshite i obyasnite pzhlst

fiziki nuzhna vasha pomosh 1 prevrashenie energii v kolebatelnom konture formula

4 najdite vysotu ch35190b05ef6a8f319e39698000ecbdc9 13875

srochno podrobnoe reshenie sin2 7x sin2 5x0

tex]...

tex]...

dany tochki a123 b5 12 c011 d 435 dokazat chto dannye tochki

log16log525 kak reshit

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social