найти решения (x,y) системы уравнений[tex] \left \{ {{log_3(5y-x-2)-log_9(x-y)^2=1} \atop {log_3(1-\frac{2}{y}-4x)-log_9(x^2)=1}} \right. [/tex]. Created by TuW. algebra-ru

Из системы получаем . Положим что Под системой положим Второе подходит , теперь если рассматривать под системой не получим верное неравенство. Второе условие и проверять не надо . То есть ответ

tex]...

Матов

Verified answer

$log_{3}(5y-x-2)-log_{3^2}(x-y)^2=1\\
log_{3}(1-\frac{2}{y}-4x)-log_{3^2}x^2=1\\\\
log_{3}\frac{5y-x-2}{|x-y|}=1\\
log_{3}\frac{1-\frac{2}{y}-4x}{|x|}=1\\\\ 
5y-x-2=3|y-x| \\
1-\frac{2}{y}-4x=3|x|\\\\
y \neq 0\\\\
 5y-x-2=3|y-x|\\
y-2-4xy=3|x|y\\\\ 
y \geq x\\
x >0\\\\
5y-x-2=3y-3x\\
y-2-4xy=3xy
$
Из системы получаем
$y>\frac{x+2}{5}$ .
Положим что
$x \geq y$
Под системой положим
$x$
$5y-x-2=3y-3x\\
 y-2-4xy=-3xy\\\\
y+x=1\\
y-2-xy=0\\\\
y(1-x)=2\\
y=\frac{2}{1-x}\\ 
\frac{2}{1-x}+x=1\\
 2+x-x^2=1-x \\
-x^2+2x+1=0\\
 x=\sqrt{2}+1;\\
y=-\sqrt{2}\\
x=1-\sqrt{2}\\
y=\sqrt{2}
$
Второе подходит , теперь если рассматривать
$x>0$ под системой не получим верное неравенство.
Второе условие и проверять не надо .
То есть ответ

$x=1-\sqrt{2}\\y=\sqrt{2}$

1 votes Thanks 1

Матов да подставлял а что?

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

skolko ponadobitsya kondensatorov emkostyu 500 mkf zaryazhennyh do napryazheniya100

zaryazhennaya chastica dvizhetsya po okruzhnosti v odnorodnom magnitnom pole kak izmena6e91e75293773341024c1fa8ed188b4 10679

c os vrasheniya perpendikulyarna ploskosti padeniya opredelit velichinu uglovo

izmenenie impulsamaterialnaya tochka 100g dvizhetsya po okruzhnosti s postoyannoj p

avtomobil pervuyu polovinu puti proehal so skorostyu 40 kmch na stoyanke avtomo

po shariku massoj m radiusom r lezhashemu na gorizontalnom stole nanositsya kor

tex]...

snaruzhi kakoj sposob slovoobrazovaniya

vopros pro interferenciyu svetav protivofaze em volny gasyat drug druga chto pr

v pryamougolnom treugolnike izvestny 2 kateta a b i gipotenuza cv etom prya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social