[tex]\sqrt{14+x} - \sqrt{7+x} = 1[/tex]. Created by lidusik1997. algebra-ru

tex]...

$\sqrt{14+x}=1+\sqrt{7+x}$

$14+x=8+x+2\sqrt{7+x}$

$\sqrt{7+x}=3$

$7+x=9$

$x=2$

Все переходы равносильные, проверка не нужна.

Ответ: 2.

Обозначим $\sqrt{14+x}=a \geq 0; \sqrt{7+x}=b\geq 0;$

тогда b-a=1 и b^2-a^2=(14+x)-(7+x)=14+x-7-x=7;

7=b^2-a^2=(b-a)(b+a)=1*(b+a)=b+a;

b+a=7

отсюда a=( (b+a)-(b-a)) /2=( 7-1)/2=3;

возвращаясь к замен, получим

7+х=3^2;

7+x=9;

x=9-7;

x=2

проверка

корень(14+2)-корень(7+2)=корень(16)-корень(9)=4-3=1, а значит 2 - корень уравнения

ответ: 2