Найдите производную функции:
(по теме производная сложной функции)
[tex]f(x)=(-x^2+2x)^3+(x-3)^4[/tex]
Решаю так:
[tex]g(u)=u^3, \quad u(x)=2x-x^2\\g'(u)=3u^2, \quad u'(x)=2-2x\\f'(2x-x^2)=3u^2*u'=3(2x-x^2)^2*(2-2x)[/tex]
Оставить это выражение без изменений или надо полностью раскрыть все скобки (получается большой бардак) или же частично упростить, т.е. вынести за скобки общий множитель, тогда получится:
[tex]((2x-x^2)^2)'=3(2x-x^2)^2*(2-2x)=3(x(2-x))^2*2(1-x)=\\6x^2(2-x)(1-x)[/tex]

[tex]f((x-3)^4)\\g(u)=u^4, \quad u(x)=x-3\\g'(u)=4u^3, \quad u'(x)=1\\f((x-3)^4)'=4u^3*u'=4u^3[/tex]

В итоге ответ:
[tex]f'(x)=6x^2(2-x)(1-x)+4u^3.[/tex]