tex]Интересуют именно шаги упрощения выражения. Спасибо...

July 2022 1 7 Report

Уважаемые Знатоки!
Помогите, пожалуйста, вычислить предел:
[tex] \lim_{x \to 1} \frac{e^{2(x-1)}-e^{3(x-1)}}{sin \pi x} [/tex]
Интересуют именно шаги упрощения выражения. Спасибо.

Answers & Comments

Лотарингская $\lim_{x \to 1} \frac{e^{2(x-1)}-e^{3(x-1)}}{sin \pi x} = \lim_{x \to 1} \frac{2e^{2(x-1)}-3e^{3(x-1)}}{ \pi cos \pi x}= \frac{1}{ \pi }$

1 votes Thanks 1

Лотарингская метод лапиталя раскрывающий неопределённости вида 0/0 и беск/беск
Предел отношения функций равен пределу отношения их производных.

Лотарингская х=1 не относится к правилу

Лотарингская у вас в самом начале при подстановке в выражение х=1 получается неопределенность нуль делить на нуль

Лотарингская значит вы применяете правило лапиталя, находите производные. И опять подставляете х=1 в выражение (т.к. у вас х стремиться к 1)

M0RDOK Закон Лопиталя вообще звучит так: если f(x) и g(x) стремятся к нулю, дифференциируемы на области x_{0} и производная g'(x) не равна нулю, то выполняется: lim f(x)/g(x)=limf'(x)/g'(x). Отсюда следует: достаточно доказать дифференциируемость числителя и знаменателя, указать что оба предела f(x) и g(x) стремятся к нулю, и тогда можете применять Лопиталя.

M0RDOK *дифференциируемость на области* имелось ввиду, не в точке

Лотарингская ну да, числитель и знаменатель дифференцируемые ф-ции в окресности точки

Лотарингская ну и стремяться к нулю, это очевидно при х стремящемся к 1

Udjin Благодарю, Лотарингская, M0RDOK! :-D

M0RDOK Да я и не спорю. Автор поинтересовался, в каких случаях он имеет право применить Лопиталя. Потому я и добавил уточнение. Просто одного 0/0 не достаточно. Например: по дифференциируемости в точке решение в точности такое-же, но правило это решение одтверждающее уже теорема Коши, не Лопиталь.

Answers & Comments

textochno ne ii zamechatelnyj predelinteresuyut imenno nekotorye shagi uprosheniya

tex]...

tex dlya zadachi chto vo vlozheniyah spasibo

tex]...

kak izmenitsya chastota elektromagnitnyh kolebanij v zakrytom kolebatelnom kontur

pozhalujsta pomogite s resheniem esli mozhete napishite pozhalujsta s poyasneniya

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social