tex] }Найти самое большое расстояние MN...

July 2022 1 34 Report

M є [tex]D x_{1} =[/tex] { (x;y): [tex]x^{2} + y^{2} - 4x - 4y + 7 \leq 0[/tex] }
N [tex]D x_{2} =[/tex] { (x;y): [tex]x^{2} + y^{2} + 6x + 6y + 17 \leq 0[/tex] }
Найти самое большое расстояние MN

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Сразу очевидно что оба два уравнение это есть Окружности
Приведем оба уравнение в канонический вид
$1)
x^2+y^2-4x-4y+7 \leq 0\\
x^2-4x+4+y^2-4y+4-1 \leq 0 \\
(x-2)^2+(y-2)^2 \leq 1\\
$
Это уравнение окружности с центром точками координат равными $O(2;2)$
с радиусом 1

$2)\\
x^2+y^2+6x+6y+17 \leq 0\\
x^2+6x+9+y^2+6y+9-1 \leq 0\\
(x+3)^2+(y+3)^2 \leq 1\\
$
С центром равными $O_{1}(-3;-3)\\
R=1$
По рисунку видно что так!
Теперь можно поступить так , найти уравнение прямой , затем решить две системы уравнения, нестрогость можно опустить !
Для N, уравнение прямой будет y=x;
Решим систему, учитывая то что прямая будет пересекать эту окружность в двух точках выберем ту которая больше 2
$\left \{ {{x^2+y^2-4x-4y+7 =0} \atop {x=y}} \right.\\
\\
x=y=\frac{\sqrt{2}+4}{2}\\
$
то есть координаты M уже известны, теперь N
так же
$\left \{ {{x^2+y^2+6x+6y+17=0} \atop {x=y}} \right. \\
y=x= - \frac{\sqrt{2}+6}{2}\\
$
Теперь найдем длину MN, по формуле $MN=\sqrt{(x_{2}-x_{1})^2+(y_{2}-y_{1})^2}\\
MN=\sqrt{2(5-\sqrt{2})^2}=\sqrt{2}(5-\sqrt{2})=5\sqrt{2}-2$

2 votes Thanks 1

Answers & Comments

Verified answer

reshit primery trigonometriya

potriben monolog dlya divchini iz bud yakoyi pyesi na ukrayinskij movi na4 5 hv

oberit nazvu roslini yaka zobrazhena na derzhavnomu gerbi madagaskaru a finikov

opredelite obem vodoroda kotoryj vydelitsya v rezultate vzaimodejstviya alyumini

proverit oshibki a hi v hi i know that you attended a lecture on art l

smotrite zadanie vo vlozhenii30fec33e2422466fd0703779428b2487 82984

smotrite zadanie vo vlozhenii3d97327d5acfd8b45d992171d550b1f0 49994

alcl3 al alno33aloh3 al2o3 naalo3 ya uzhe nachala reshat prod

1pri kotorom absolyutnom udlineniya stalnoj sterzhen dlinoj 2 m s ploshadyu poper

kakuyu massu sulfida ammoniya mozhno poluchit s 54 g alyuminiya i 16 g sery pisa

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social