Помогите решить, пожалуйста
∞
∑ ([tex]3\frac{1}{3^{v} } - 2\frac{1}{5^{v} }[/tex])
v=0
Всю ночь убил на этот пример, уже не знаю, какой еще признак или закон сюда применить, чтобы получить ответ. Пытался через прогрессию, не нашел нужных членов, пытался через сходимость что-то найти, тоже не в ту степь. Через индукцию начал было, но еще больше заблудился. Очень нужна помощь
∞
∑ ([tex]3\frac{1}{3^{v} } - 2\frac{1}{5^{v} }[/tex])
v=0
Всю ночь убил на этот пример, уже не знаю, какой еще признак или закон сюда применить, чтобы получить ответ. Пытался через прогрессию, не нашел нужных членов, пытался через сходимость что-то найти, тоже не в ту степь. Через индукцию начал было, но еще больше заблудился. Очень нужна помощь
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
( суммы от n=0 до ∞): бесконечно сходящиеся геометрические прогрессии, можем расписать=sum3+sum(1/3ⁿ)-sum2-sum(1/5ⁿ)=
=3-2+3/2-5/4=1 1/4, здесь в пределе при n→∞ сумма n членов ряда Sn=b1/(1-q), b1=1 для обоих, а q для первого ряда q=1/3, второго q=1/5. Ответ S=1 1/4