Определить, при каких значений х три числа
[tex] lg2[/tex]
,
[tex] lg(3^{x} - 3) [/tex]
и
[tex] lg( {3}^{x} + 9 ) [/tex]
взятые в заданной последовательности, образуют арифметическую прогрессию.
[tex] lg2[/tex]
,
[tex] lg(3^{x} - 3) [/tex]
и
[tex] lg( {3}^{x} + 9 ) [/tex]
взятые в заданной последовательности, образуют арифметическую прогрессию.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
lg2; lg(3ˣ-3); lg(3ˣ+9)
lg(3ˣ+9)-lg(3ˣ-3)=lg(3ˣ-3)-lg2
lg((3ˣ+9)/(3ˣ-3))=lg((3ˣ-3)/2)
(3ˣ+9)/(3ˣ-3)=(3ˣ-3)/2
2*(3ˣ+9)=(3ˣ-3)²
2*3ˣ+18=3²ˣ-6*3ˣ+9
3²ˣ-8*3ˣ-9=0
Пусть 3ˣ=t>0 ⇒
t²-8t-9=0 D=100 √D=10
t₁=9 t₂=-1 ∉ ⇒
3ˣ =9
3ˣ=3²
x=2.
Ответ: x=2.