tex]ЗАПИШИТЕ В стандартном виде многочлен Q(X) , корни которого равны обратным з...

cергей1998 @cергей1998

June 2022 1 7 Report

1.выполните на одз действия [tex]( \frac{1}{X^2-3X} + \frac{1}{X} + \frac{1}{X-3} ) ^{-3} [/tex]
ЗАПИШИТЕ В стандартном виде многочлен Q(X) , корни которого равны обратным значениям корней многочленов P(X) = 3X^2+X-15

Answers & Comments

Матов

Verified answer

Если $P(x)=3x^2+x-15\\
3x^2+x-15=0\\
D=1+4*3*15=\sqrt{181}^2\\
x_{1}=\frac{-1+\sqrt{181}}{6}\\
x_{2}=\frac{-1-\sqrt{181}}{6}$
тогда обратным к этим же корня будет корни
$y_{1}=\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{181}}{6}}\\
y_{2}=\frac{1}{\frac{-1-\sqrt{181}}{6}}\\
$
тогда многочлен Q(x) представится
$Q(x)=(y-\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{181}}{6}})(y-\frac{1}{\frac{-1-\sqrt{181}}{6}})\\
y=x\\
Q(x)=(x-\frac{1}{\frac{-1+\sqrt{181}}{6}})(x-\frac{1}{\frac{-1-\sqrt{181}}{6}})\\
Q(x)=(x+\frac{6}{1-\sqrt{181}})(x+\frac{6}{1+\sqrt{181}})=\frac{15x^2-x-3}{3}\\
Q(x)=5x^2-\frac{x}{3}-1$

1 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social