Точка К - точка пересечения высот равностороннего треугольника, длина высоты которая равна 6 см. Отрезок ОК перпендикулярен плоскости треугольника. Вычислите расстояние от точки О до вершин треугольника, если ОК = 3 см.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
ΔABC равносторонний, поэтому высоты, медианы и биссектрисы в нем совпадают.
Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины. Значит
АК = ВК = СК = 2/3 АН = 2/3 · 6 = 4 см
ΔОАК = ΔОВК = ΔОСК по двум катетам, значит
ОА = ОВ = ОС.
ΔОАК: ∠ОКА = 90°, по теореме Пифагора
ОА = √(ОК² + АК²) = √(9 + 16) = 5 см
ОА = ОВ = ОС = 5 см