В треугольной пирамиде SABC сечение, параллельное грани АВС, делит ребро SA в отношении 3:4, считая от точки S. Вычислите расстояние от точки S пирамиды до плоскости АВС, если площадь сечения равна 90 см^2, а объем пирамиды равен 210 см^3.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
V( пирамиды SABC)=(1/3)·S(ΔABC)·HПо условию (1/3)·S(ΔABC)·H=210, значит S(ΔABC)·H=630.
Пусть сечение - треугольник А₁В₁С₁.
Из подобия
Так как SA₁:SA=3:7 , то h:H=3:7, где h- высота пирамиды SA₁B₁C₁
и
А₁В₁:АВ=3:7
В₁С₁:ВС=3:7
А₁С₁:АС=3:7
а площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон.
S( Δ А₁В₁С₁):S( Δ АВС)=9:49
Так как
S(Δ А₁В₁С₁)=90, то S(Δ АВС)=90·49:9=490
Из равенства S(ΔABC)·H=630 находим
Н=630:490
Н=9/7
h:H=3:7
h=27/49
О т в е т. 27/49.