Точки А (-2;1) В(2;3) и С (4;-1) середины сторон треугольника. Найдите координаты его вершин Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов. Пусть вершины нашего треугольника К(Х1;Y1), M(X2;Y2), N(X3;Y3), а середины сторон КМ, MN и KN - точки А, В и С соответственно. Тогда Х1+Х2= -4. Y1+Y2 = 2. Х2+Х3 = 4. Y2+Y3 = 6. Х1+Х3 = 8. Y1+Y3 = -2. Решая эти системы для Х и для Y, получаем: Х1-Х2=4, Х1=4+Х2, 4+2*Х2 =-4, отсюда Х1=0, Х2= -4. Y2-Y1=8, Y2=8+Y1, 2Y1+8=2, отсюда Y1= -3, Y2=5. X3=8-Х1=8, Y3=1. Итак, вершины треугольника K(0;-3), M(-4;5), N(8;1).
Answers & Comments
Verified answer
Точки А (-2;1) В(2;3) и С (4;-1) середины сторон треугольника.Найдите координаты его вершин
Координаты середины отрезка равны полусуммам координат его концов.
Пусть вершины нашего треугольника К(Х1;Y1), M(X2;Y2), N(X3;Y3), а середины сторон КМ, MN и KN - точки А, В и С соответственно.
Тогда Х1+Х2= -4. Y1+Y2 = 2.
Х2+Х3 = 4. Y2+Y3 = 6.
Х1+Х3 = 8. Y1+Y3 = -2.
Решая эти системы для Х и для Y, получаем:
Х1-Х2=4, Х1=4+Х2, 4+2*Х2 =-4, отсюда Х1=0, Х2= -4.
Y2-Y1=8, Y2=8+Y1, 2Y1+8=2, отсюда Y1= -3, Y2=5.
X3=8-Х1=8, Y3=1.
Итак, вершины треугольника K(0;-3), M(-4;5), N(8;1).