KPNM - трапеция, PN║KM , KM=16 . AK=AN , BM=BP , AB=5 . Продолжим отрезок АВ до пересечения его со сторонами трапеции КР и NM . Получим отрезок СД. Так как средняя линия трапеции проходит и через середины диагоналей трапеции, то отрезок АВ лежит на средней линии, которой будет отрезок СД и тогда АВ║КМ. Точка Д - середина NM, т.к. она лежит на продолжении АВ и тогда АД║КМ. По теореме Фалеса стороны ∠KNM пересечены параллельными отрезками АД и КМ ⇒ точка Д - середина NM, раз точка А - середина KN. Аналогично, точка С - середина КР . ΔKNM: BД - средняя линия ΔKNM ,BД║КМ, ВД=1/2*КМ=1/2*16=8. ΔKPM: CB - средняя линия ΔKPM , CB║KM , CB=1/2*КМ=1/2*16=8. СА=СВ-АВ=8-5=3 ВД=ВД-АВ=8-5=3 СД=СА+АВ+ВД=3+5+3=11 Средняя линия СД=(КМ+PN)/2=(16+PN)/2=11 , 16+PN=2*11 16+PN=22 PN=6 Если знать свойство: длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна полуразности ее оснований, то можно решить быстрее. АB=(КМ-PN)/2 , 5=(16-PN)/2 , 16-PN=10 , PN=6 .
2 votes Thanks 2
artemy050702
Обязательно ли нужно доказывать свойство отрезка соединяющего середины диагоналей?
artemy050702
Извиняюсь,вы решали немного по другому
NNNLLL54
если это свойство в учебнике дано как теорема, то его доказывать не надо. Я не знаю, как у вас в учебниках это написано(как задача или как теорема)
Answers & Comments
Verified answer
KPNM - трапеция, PN║KM , KM=16 .AK=AN , BM=BP , AB=5 .
Продолжим отрезок АВ до пересечения его со сторонами трапеции
КР и NM . Получим отрезок СД.
Так как средняя линия трапеции проходит и через середины диагоналей трапеции, то отрезок АВ лежит на средней линии, которой будет отрезок СД и тогда АВ║КМ.
Точка Д - середина NM, т.к. она лежит на продолжении АВ и
тогда АД║КМ.
По теореме Фалеса стороны ∠KNM пересечены параллельными отрезками АД и КМ ⇒ точка Д - середина NM, раз точка А - середина KN. Аналогично, точка С - середина КР .
ΔKNM: BД - средняя линия ΔKNM ,BД║КМ, ВД=1/2*КМ=1/2*16=8.
ΔKPM: CB - средняя линия ΔKPM , CB║KM , CB=1/2*КМ=1/2*16=8.
СА=СВ-АВ=8-5=3
ВД=ВД-АВ=8-5=3
СД=СА+АВ+ВД=3+5+3=11
Средняя линия СД=(КМ+PN)/2=(16+PN)/2=11 ,
16+PN=2*11
16+PN=22
PN=6
Если знать свойство: длина отрезка, соединяющего середины диагоналей трапеции, равна полуразности ее оснований, то можно решить быстрее.
АB=(КМ-PN)/2 , 5=(16-PN)/2 , 16-PN=10 , PN=6 .