Найти: OM

1. проведём прямую от точки М до точки С. эта прямая будет делить равнобедренный треугольник ABC на два рввных прямоугольных треугольника - ACM и BCM.

2. рассмотрим прямоугольный треугольник АСМ:

cos угла А = отношению катета АМ к гипотенузе АС

cos угла А=0,6 по условию и

АС=10 по условию,

тогда получаем отношение

6/10=АМ/10

отсуда следует, что АМ=6=МВ т.к. прямоугольные треугольники АСМ и ВСМ равны

ВА=АМ+МВ=12 - основание треугольника АВС

3. OM=радиусу окружности вписанной в равнобедренный треугольник АВС

радиус вписанной окружности в произвольном треугольнике можно найти по формуле:

где p - полупериметр, равный ½•(a+b+c)

в нашем случае:

½•(AC+CB+BA), где АС=СВ=10, ВА= 12

p=½•(10+10+12)=½•32=16

радиус вписанной окружности равен:

OM=3 см

ответ: 3 см