Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 2, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее число на 9, то прогрессия снова станет геометрической. Найти эти числа. Помогите, пожалуйста.. Created by kostichevs. algebra-ru

Пусть наши числа а,в,стак как они образуют геометрическую прогрессию то их можно записать как a. a*q. a*q²1) второе число увеличили на 2а, a*q+2, a*q² и теперь это арифметическая прогрессияв арифметической прогрессии разность последовательных членов прогрессии равны, запишем это2) третье число увеличили на 9a. aq+2. aq²+9получили геометрическую прогрессиюотношение последовательных членов равно, запишем этоиз первого и второго условия мы выразили атеперь все просто: найдем атогда a=4. b=8. c=16a=4/25. b=-16/25. c= 64/25

Три числа образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 2, ...

hote

Verified answer

Пусть наши числа

а,в,с

так как они образуют геометрическую прогрессию
то их можно записать как a. a*q. a*q²

1) второе число увеличили на 2

а, a*q+2, a*q² и теперь это арифметическая прогрессия

в арифметической прогрессии разность последовательных членов прогрессии равны, запишем это

$\displaystyle aq+2-a=aq^2-aq-2

2+2=aq^2-2aq+a

4=a(q^2-2a+1)

4=a(q-1)^2


$

$\displaystyle a= \frac{4}{(q-1)^2}$

2) третье число увеличили на 9

a. aq+2. aq²+9

получили геометрическую прогрессию

отношение последовательных членов равно, запишем это

$\displaystyle \frac{aq+2}{a}= \frac{aq^2+9}{aq+2}$

$\displaystyle (aq+2)^2=a(aq^2+9)

(aq)^2+4aq+4=(aq)^2+9a

4=9a-4aq

4=a(9-4q)$

$\displaystyle a= \frac{4}{9-4q}$

из первого и второго условия мы выразили а

$\displaystyle \frac{4}{(q-1)^2}= \frac{4}{9-4q}

(q-1)^2=9-4q

q^2+2q-8=0

q_1=2; q_2=-4$

теперь все просто: найдем а

$\displaystyle a= \frac{4}{(q-1)^2}

a_1=4; a_2= \frac{4}{25}$

тогда

a=4. b=8. c=16

a=4/25. b=-16/25. c= 64/25

9 votes Thanks 15

kostichevs Спасибо вам за объяснение!

Luluput

Verified answer

$b_1,$ $b_2,$ $b_3$ - геометрическая прогрессия
$b_1,$ $b_2+2,$ $b_3$ - арифметическая прогрессия
$b_1,$ $b_2+2,$ $b_3+9$ - геометрическая прогрессия

Воспользуемся свойствами арифметической и геометрической прогрессии:
$b_n= \frac{b_{n-1}+b_{n+1}}{2} ,$ $n\ \textgreater \ 1$
$b_n^2=b_{n-1}*b_{n+1}$

$\left \{ {{b_2+2= \frac{b_1+b_3}{2} \atop {(b_2+2)^2=b_1*(b_3+9)}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right.$
$\left \{ {{b_2+2= \frac{b_1+b_3}{2} \atop {b_2^2+4b_2+4=b_1*b_3+9b_1}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right.$
$\left \{ {{b_2+2= \frac{b_1+b_3}{2} \atop {b_2^2+4b_2+4=b_2^2+9b_1}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right.$
$\left \{ {{b_2+2= \frac{b_1+b_3}{2} \atop {4b_2+4=9b_1}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right.$
$\left \{ {{b_2+2= \frac{b_1+b_3}{2} \atop {4b_2=9b_1-4}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right.$
$\left \{ {{b_2+2= \frac{b_1+b_3}{2} \atop {b_2=2.25b_1-1}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right.$
$\left \{ {{b_2=2.25b_1-1 \atop {2.25b_1-1+2= \frac{b_1+b_3}{2}}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right.$
$\left \{ {{b_2=2.25b_1-1 \atop {4.5b_1+2= {b_1+b_3}{}}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right.$
$\left \{ {{b_2=2.25b_1-1 \atop {3.5b_1+2=b_3}{}}} \atop {b_2^2=b_1*b_3}} \right.$
$\left \{ {{b_2=2.25b_1-1 \atop {b_3=3.5b_1+2}{}}} \atop {(2.25b_1-1)^2=b_1*(3.5b_1+2)}} \right.$
$(2.25b_1-1)^2=b_1*(3.5b_1+2)$
$5.0625b_1^2+1-4.5b_1=3.5b_1^2+2b_1$
$5.0625b_1^2+1-4.5b_1-3.5b_1^2-2b_1=0$
$1.5625b_1^21-6.5b_1+1=0$
$6.25b_1^21-26b_1+4=0$
$D=26^2-4*6.25*4=576=24^2$
$b_1= \frac{26+24}{12.5}=4$
$b'_1= \frac{26-24}{12.5}=0.16$

$b_1=4,$ $b_2=2.25*4-1=8,$ $b_3=3.5*4+2=16$
$b'_1=0.16,$ $b'_2=2.25*0.16-1=-0.64,$ $b'_3=3.5*0.16+2=2.56$

14 votes Thanks 16

yugolovin Вы решили другую задачу. В третьей прогрессии нужно было брать b+2, а не b

Luluput какую другую? опечатка была - исправила

yugolovin Прошу прощения, я только первые строчки посмотрел. Снимаю шляпу

kostichevs Спасибо вам за помощь!

Answers & Comments

Verified answer

Verified answer

tex]...

tex pomogite razlozhit po formule sokrumnozheniya u menya s otvetom ne shoditsya

tex podskazhite pozhalujsta

tex]...

tex]...

kakovo uskorenie pylinki massoj m i zaryadom q nahodyashej v elektricheskom pole na

tex]...

do kakoj vysoty nado nalit vodu v cilindricheskij sosud s radiusom osnovaniya r

pomogite najti odz pozhalujsta reshat primer ne nado tolko odz i obyasnit k

pozhalujsta obyasnite ochen podrobno kak reshaetsya bez plagiata gde kakuyu form

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social