Соединим точки касания и получим треугольник. Найдём его стороны: a = r1 + r2 = 1 + 2 = 3 b = r2 + r3 = 2 + 3 = 5 c = r3 + r1 = 3 + 4 = 4 По обратной теореме Пифагора данный треугольник прямоугольный. Окружность, вписанная в данный треугольник, будет той самой окружностью, которая проходит через точки касания данных трёх окружностей: r = (a + b - c)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1. Ответ: 1.
Answers & Comments
Verified answer
Соединим точки касания и получим треугольник.Найдём его стороны:
a = r1 + r2 = 1 + 2 = 3
b = r2 + r3 = 2 + 3 = 5
c = r3 + r1 = 3 + 4 = 4
По обратной теореме Пифагора данный треугольник прямоугольный.
Окружность, вписанная в данный треугольник, будет той самой окружностью, которая проходит через точки касания данных трёх окружностей:
r = (a + b - c)/2 = (3 + 4 - 5)/2 = 1.
Ответ: 1.