Три положительных числа P, Q, R являются последовательными членами арифметической прогрессии. Если R увеличить на 80 %, то полученное число вместе с остальными числами, расставленными в том же порядке, образуют геометрическую прогрессию. Найти P, Q, R, если знаменатель геометрической прогрессии составляет 37,5% от разности арифметической прогрессии.
Answers & Comments
Verified answer
Сначала решу задачу для ненулевых P,Q,R
2Q=P+R
Q^2=P*(1.8R)
(2Q)^2=4Q^2=4*1.8*PR
P^2+R^2+2PR=7.2PR
P^2-5.2PR+R^2=0
Если R=0, то и P=0 - страннвые прогрессии получаются. Поэтому это бред.
Делим обе части на R^2 != 0.
(P/R)^2-5.2(P/R)+1=0
P/R=5 или P/R=0.2
1 случай. P=5R.
d=(R-P)/2=-2R
q=sqrt(1.8R/P)=sqrt(1.8/5)=0.6
3d/8=q <=> -2R=d=8q/3=1.6
R=-0.8
Q=R-d=-2.4
P=Q-d=-4
2 случай. R=5P.
d=(R-P)/2=2P
q=sqrt(1.8R/P)=sqrt(1.8*5)=3
3d/8=q <=> 2P=d=8q/3=8
P=4
Q=P+d=12
R=Q+d=20
Ответ: (-4,-2.4,-0.8) or (4,12,20)
Если интересуют только положительные, то ответ только (4,12,20).