Три положительных числа ,взятые в определенном порядке , образуют арифметическую прогрессию. Если среднее из чисел уменьшить в 3 раза , то в том же порядке получится убывающая геометрическая прогрессия . найдите её знаменатель.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
A; a+d; a+2d - три числа, составляющих арифметическую прогрессиюa>0
a; (a+d)/3; a+2d - числа, составляющие геометрическую прогрессию
По свойству геометрической прогрессии
((a+d)/3)²=a·(a+2d) - уравнение.
Упрощаем
8a²+16ad-d²=0
Однородное уравнение, делим на а²
замена переменной
t=d/a
При условии d>0; a>0
d/a>0
t²-16t-8=0
D=256+32=288
t₁=(16+12√2)/2 =8+6√2 или t₂=(16-12√2)/2
d/a=8+6√2 или d/a=8-6√2
При d/a=8+6√2
q=b₂/b₁=(a+d)/3a=(1+(d/a))/3=(1+8+6√2)/3=3+2√2
q>1
Геометрическая прогрессия возрастающая.
При d/a=8-6√2
q=b₂/b₁=(a+d)/3a=(1+(d/a))/3=(1+8-6√2)/3=3-2√2
0<q<1
Геометрическая прогрессия убывающая.
О т в е т. 3-2√2