Verified answer

1)

cosX = cos 2X ( sin ( Pi/2 - a) = cos a );

cos 2X = 2cos^X - 1 

2cos^2X - cos X - 1 = 0

D = 1+8=9

cosX(1,2) = 1/4 +/-  3/4

cosX(1) = -1/2

X = +/- 2Pi/3 + 2Pi*k, k - целое

cosX(2) = 1

X = 2Pi*n, n - целое 

2)

sin2X = 2sinXcosX

2cosX(  sinX + 2 ) - 2(корня из 3 ) ( sinX + 2 ) = 0

sinX = -2 не имеет решения, потому что sin от -1 до 1

поэтому cosX - ( корень из 3 ) sinX = 0

разделим на cosX не равное 0 (  X не равно Pi/2 )

1- ( корень из 3 )tgX = 0

tgX =  ( корень из 3 )/3

X = Pi/6 + Pi*l, l - целое