У Кирилла в кармане 4 жетона желтого цвета и 6 жетонов зеленого цвета. Кирилл наугад взял три жетона. Какова вероятность того, что хотя бы один жетон другого цвета?
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Желтых ---- 4 ж.зеленых --- 6 ж.
взято-------- 3 ж.
Р(1 др.) ---- ?
Решение.
1-ы й с п о с о б.
4 + 6 = 10 всего жетонов.
Р(все жел.) = (4/10)*(3/9)*(2/8) = 1/30
Р(все зел.) = (6/10)*(5/9)*(4/8) = 1/6
События вынимания жетона в очередной раз того же цвета не зависят друг от друга, поэтому их вероятности перемножаются. Но с каждым разом вероятности вынуть жетон опять того же цвета уменьшается, т.к. жетоны назад не возвращаются, Становится меньше и жетонов этого цвета, и вообще меньше жетонов.
Вероятность вынимания жетонов одного цвета складывается из вероятности вынуть все зеленые или все желтые.
Р(один.) = Р(все жел.) + Р(все зел.) = 1/30 + 1/6 = (5+1)/30 = 6/30 = 1/5 = 0,2
Суммарная вероятность вынуть 3 жетона с окраской равна 1 (других цветов и неокрашенных жетонов нет), она складывается из вероятностей вынуть какой-то набор. Вероятность трех одинаковых найдена. Для вычисления вероятности того, в наборе будут представлены оба цвета, надо из 1 вычесть вероятность трех одинаковых.
Р(1 др.) = 1 - Р(один.) = 1 - 0,2 = 0,8
Ответ: 0,8
2-о й с п о с о б.
4 + 6 = 10 ------ всего жетонов.
С₁₀³ = 10!/(3!(10-3)!) = 10!/(3!*7!) = (10*9*8*7!)/(1*2*3*7!)=120 ---- всего способов вынуть три жетона из десяти
С₄² * С₆¹ = (4!/(2!*2!))*(6!/(1*5!)) = ((4*3*2)/(2*2))*((6*5!)/5!)) = 36 ---- всего способов вынуть два желтых и один зеленый жетон.
С₆² * С₄¹ = (6!/(2!*4!))*(4!/3!) = ((6*5*4!)/(2*4!))*(4*3!/3!) = 60 ---- всего способов вынуть два зеленых жетона и один желтый
36 + 60 = 96 ----- всего благоприятных способов(дающих нужный результат).
Р(1 др.) = 96/120 = 8/10 = 0,8 ---- вероятность появления жетона другого цвета в наборе из трех вынутых .
Ответ: 0,8