У прямокутному трикутнику гіпотенуза на 4 см менша від суми катетів. Один з катетів дорівнює 8 см. Знайдіть більший із гострих кутів трикутника. Повна, розгорнута відповідь.
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
AB - гипотенуза
BC = 8 см - катет
AC - катет
По условию
AB = BC + AC - 4
AB = 8 + AC - 4
AB = AC + 4
По теореме Пифагора:
AB² = BC² + AC²
AB² = 8² + AC²
AB² = AC² + 64
(AC + 4)² = AC² + 64
AC² + 8AC + 16 = AC² + 64
8AC = 64 - 16
8AC = 48
AC = 6 (cм)
Тогда AB = 6 + 4 = 10 (cм)
Получаем прямоугольный треугольник со сторонами 6, 8 и 10.
∠C = 90°
∠A можно определить по синусу угла, т.е. по отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB
sin(A) = BC/AB
sin(A) = 8/10 = 0,8
По таблице Брадиса находим, что данной величине приблизительно соответствует угол 53°7' ≈ 53°
Сумма углов треугольника равна 180° ⇒ ∠B = 180 - 90 - 53 = 37 (°)
∠A является большим из острых углов треугольника ABC.
∠A = 53°
P.S. такой треугольник называется египетским или золотым