у прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотунузу на відрі...

August 2022 1 23 Report

у прямокутному трикутнику точка дотику вписаного кола ділить гіпотунузу на відрізки, що дорівнюють 5 і 12см. Знайти катети трикутника.

Answers & Comments

dnepr1

Verified answer

Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с катетами АВ и ВС.
Отрезки катетов от вершин до точек касания равны 5 и 12. Оставшиеся отрезки обозначим за х.
По Пифагору (5+х)² + (12+х)² = (5+12)².
25+10х+х²+144+24х+х² = 289.
Получили квадратное уравнение 2х²+34х-120 = 0 или
х²+17х-60 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=17^2-4*1*(-60)=289-4*(-60)=289-(-4*60)=289-(-240)=289+240=529;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√529-17)/(2*1)=(23-17)/2=6/2=3;x₂=(-√529-17)/(2*1)=(-23-17)/2=-40/2=-20 (отрицательное значение отбрасываем).
Ответ: АВ = 5+3 = 8.
ВС = 12+3 = 15.
Проверка: 8² + 15² = 64+225 = 289 = 17².

1 votes Thanks 3

Answers & Comments

Verified answer

ОЧЕНЬ СРОЧНО! К каким жанрам и формам относятся данные термины: Интермедия, трио...

Мідний купорос (СuSO4 5H2O) масою 75г розчинили у воді. В одержаний розчин опуст...

Помогите с алгеброй! 1)2x(в кубе)-x(в квадрате)-5x-2=0 2)3x(в 4 степени)+5x(в ...

Напишить граматични основи, частини мови и схеми речень. 1) Щодня, як учитель ви...

Укажите сложноподчинённое предложение с придаточным изъяснительным: а) Он не так...

Хорда кола дорівнює 10см. Через один кінець хорди проведено дотичну до кола, а ч...

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до основи, дорівнює 20 см, а основ...

Випуск продукції спочатку збільшився на 20% а потім ще на 25%. Як змінився випус...

Складносурядним реченням, у якому частини пов'язані розділовим сполучником, є ре...

Решите систему и укажите правильный ответ: {х^2-у=5 {у=у-1. А)(-3;-4);(2;1) Б)(3...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social